本文探讨了德古阿定理及其向更高维度的推广，并用Python代码进行了演示。德古阿定理（1783年）指出，对于三个相互垂直的面在顶点相交的四面体，第四个面的面积平方 (A0²) 等于其他三个面的面积平方之和 (A1² + A2² + A3²)。提供的Python代码计算四面体各面的面积并验证该定理，打印结果非常接近于零。 然后，本文将这个概念扩展到4-单纯形（四面体的4维等价物），并展示了一个类似的涉及体积的关系 (V0² = V1² + V2² + V3² + V4²)。再次使用Python代码计算这些体积并确认该定理，尽管存在浮点算术的限制，但结果仍然接近于零。 最后，它讨论了小的数值误差的来源——几乎相等数字的相减，这导致浮点计算中精度损失。
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四面体版本的勾股定理 (johndcook.com)
22点 由 ibobev 1天前 | 隐藏 | 过去 | 收藏 | 1条评论
anandkulkarni 21小时前 [–]
我博士期间的大部分工作都集中在高维四面体复形（所谓的单纯复形）上，但不知何故，我不知道这个可爱且相当直观的结果。 谢谢，John Cook！回复
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苯，200
Benzene at 200
14 天前
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一场关于苯的200周年纪念文章的黑客新闻讨论，突出了其迷人的化学性质和历史用途——以及危险性。用户们惊讶地了解到，苯曾经被用于通过溶剂分离来去除咖啡因，但由于其致癌特性，这种做法已经停止。
评论者指出，苯很可能在烘焙过程中蒸发，对工人造成的风险大于消费者。讨论还涉及苯在有机化学发展中的关键作用，以及历史上，化学创新如何反映了像互联网这样现代技术的快速进步。虽然现在很常见，但像苯这样的合成化学品从根本上改变了现代世界。
## 随机数据反汇编：Zig & Capstone 实验
该项目调查了随机字节流是否比未压缩的 Thumb 指令更有可能包含有效的 DEFLATE 压缩的 ARM (Thumb 模式) 指令，以解决一次友好的争论。作者假设由于 Thumb 的高代码密度，随机字节形成有效的未压缩 Thumb 代码的概率更高。
使用 Zig 和 Capstone，作者生成了随机字节序列，尝试直接反汇编和解压缩后反汇编。分析十亿个 128 字节缓冲区的结果表明，**反汇编的频率比成功解压缩高出 125 倍以上，比解压缩 *和* 反汇编都成功高出 350 倍以上。** 即使操纵数据以 *提高* 解压缩成功率，也没有改变这一结果。
进一步的分析表明，Thumb 指令随机出现的概率非常高（对于 2 字节序列约为 89%），这解释了结果。该研究还探讨了解压缩失败点，发现了 DEFLATE 头部和 Huffman 树有效性方面的问题。
该代码利用 Zig 的高效构建系统进行 Capstone 集成，运行速度很快——在普通硬件上大约 30 分钟内处理十亿个缓冲区。作者得出结论，Thumb 的代码密度使得有效的指令序列比有效的压缩数据更容易随机出现。完整的代码和数据可在 GitHub 上获取。
## 使用 Zig 和 Capstone 拆解随机数据：摘要
最近 Hacker News 上出现了一场讨论，内容是关于使用 Zig 和 Capstone 拆解 TB 级别的随机数据实验。作者旨在研究为什么随机生成的数据有时会分解成有效的指令，以及为什么解压缩后的数据*更*有可能成功分解。
分析表明，只有约 4% 的随机数据可以被分解，而约 30% 的*成功解压缩*（使用静态霍夫曼编码）的数据也可以被分解。这表明解压缩引入了结构，增加了产生有效指令序列的可能性。
评论者指出，成功的解压缩并不能保证语义有效性——生成的指令可能仍然毫无意义或导致页面错误等错误。他们还指出了线性反汇编器的局限性以及控制流分析对于准确反汇编的重要性。
作者包含了一个“AI 使用声明”，以确保读者该工作完全是他们自己的，强调责任和透明度，而不是反对 AI 的立场。这场讨论强调了语法上有效（可反汇编）和语义上有效（可执行）代码之间的区别，即使是在随机数据中。
Homebrew 正在弃用 `--no-quarantine` 标志，该标志允许用户绕过 macOS 的 Gatekeeper 安全功能来运行未签名的应用程序。这一决定源于苹果日益增强的安全措施，尤其是在 Apple silicon Mac 上，它们*需要*有效的签名，以及苹果和 Homebrew 都已结束对 Intel 的支持。 目前，该标志主要用于覆盖 macOS 安全设置，而 Homebrew 积极劝阻这种做法。所有 cask 必须通过 Gatekeeper 检查的截止日期为 2026 年 9 月 1 日，因此继续维护该标志已无必要。 移除 `--no-quarantine` 将通过防止轻易绕过操作系统级别的保护来增强用户安全，并与苹果未来的平台方向保持一致。没有考虑替代方案，因为趋势是朝着更强的安全性和签名要求发展。此更改为用户提供了充足的时间来调整工作流程，然后再完全移除该标志。
## Homebrew 更新与 Gatekeeper 限制
Homebrew 正在移除 `--no-quarantine` 标志，该标志先前允许绕过 macOS 的 Gatekeeper 安全检查，用于未经签名/公证的软件，特别是“casks”（预构建应用包）。此更改是由于苹果日益严格的限制，尤其是在 Apple Silicon Mac 上，未经签名的应用程序会被阻止，以及对 Intel Mac 支持的结束。
虽然从源代码编译软件不受影响，但通过 Homebrew 下载和运行预构建的、未经签名的应用程序现在需要通过 macOS 安全设置获得用户批准。此举引发了争论，一些用户哀叹自由和便利性的降低，而另一些用户则支持提高安全性。
Homebrew 维护者已关闭了关于此问题的讨论，理由是已经传达了决定。MacPorts、Nix 和 Mise 等替代方案正在讨论中，一些用户正在考虑转向 Linux，因为 macOS 上的限制越来越严格。核心问题凸显了用户控制与苹果对其生态系统日益严格的控制之间的日益紧张关系。
## 旅行者1号：深空历史性里程碑 到2026年末，美国宇航局的旅行者1号探测器将成为第一个距离地球一光日——259亿公里——的人造物体，这一壮举历时近50年。旅行者1号于1977年发射，已经打破多项纪录，成为第一个进入星际空间并超越日球层探测器。 目前，旅行者1号距离地球169.5天文单位，信号需要超过23小时才能到达探测器。虽然以大约61,198公里/小时的速度飞行，但要将这一光距翻倍，也需要超过一年时间。这一里程碑凸显了太空的巨大尺度和当前旅行速度的局限性——即使以阿波罗10号的最高速度，也需要155天才能到达太阳。 旅行者1号的旅程不会随着这一成就而结束。它将继续穿过奥尔特云（可能持续数万年），预计在大约4万年后与格利泽445星进行近距离接触，比它离我们的太阳更近。最终，这艘探测器将在宇宙中漂流数十亿年，携带它的金唱片作为来自人类的信息。
## 航海者1号迎来里程碑——引发反思
预计到2026年11月，航海者1号将距离地球一个光日，这引发了Hacker News上关于人类在宇宙中的地位以及太空探索挑战的讨论。这一里程碑让一位用户回忆起父亲在1980年展示航海者1号飞越土星的景象。
评论者们思考了宇宙的浩瀚，指出我们几乎还没有离开太阳系，并且可能依赖机器人探测器进行未来的探索。考虑到星际旅行涉及的巨大距离和时间尺度，我们有一种被“困”在太阳系内的感觉——航海者1号到达奥尔特云需要300-30,000年。
讨论还涉及了保护地球宜居性的重要性、未来星系形成时探测到航海者1号踪迹的可能性，以及探测器本身由于原子衰变和太空的严酷环境而最终衰败的问题。甚至有人推测遇到其他物体的可能性，尽管这种可能性很小，以及探测器的长期命运。
该网站受到“阿努比斯”系统的保护，该系统旨在阻止人工智能公司过度抓取其内容。抓取会导致网站对所有用户不可用，而阿努比斯的目标是在可访问性和保护之间取得平衡。 阿努比斯通过要求访问者付出少量计算成本来工作——类似于反垃圾邮件技术。对于个人用户来说，这种成本可以忽略不计，但对于大规模抓取操作来说，它会变得显著且昂贵。 目前，阿努比斯可能会偶尔影响合法用户，但这是一种临时解决方案。开发者正在研究更精确的方法来识别和阻止用于抓取的自动化“无头浏览器”，从而最大限度地减少对真实访问者的干扰。使用像JShelter这样的JavaScript阻止插件的用户可能需要为该网站禁用它们，以确保正常功能。
## Steam Machine 与主机游戏未来
Valve 即将推出的 Steam Machine 正在引起关注，一些人预测它可能会颠覆主机市场。这种潜力在于 **SteamOS**，它在 Steam Deck 上已被证明是成功的。将 SteamOS 授权给其他制造商可能会给索尼和微软等传统主机制造商带来压力，可能导致更频繁的硬件发布以及对在线订阅等收入模式的改变。
然而，挑战依然存在。Steam Machine 预计会比当前主机更贵，而且 **内核级反作弊软件**——对于《堡垒之夜》和《战地》等热门多人游戏至关重要——目前在 SteamOS 上运行效果不佳，这使得现有主机具有优势。
讨论的重点在于 Valve 是否旨在直接在价格上竞争，或者提供更通用、更像 PC 的游戏体验。虽然一些人认为它有可能胜出，但另一些人认为它主要会吸引寻求类似主机体验的 PC 玩家，或者想要更便宜的组装游戏 PC 的替代方案。最终，成功取决于定价、易用性和克服反作弊障碍。
## N键连打与按键冲突：总结
N键连打 (NKRO) 定义了键盘能够准确记录的同時按键数量。标准键盘通常具有6键连打，限制了同时输入。完全NKRO意味着*任意*数量的按键都可以被按下并正确记录。
**按键冲突** (Key ghosting) 发生在键盘由于内部电路的限制而错误地记录按键时。为了对抗这个问题，一些键盘具有“防冲突”技术——通常是一种软件解决方法，例如微软的SideWinder X4，它可以报告高达26个同时按键——但这并非真正的硬件NKRO。
大多数键盘使用按键下方的网格系统来降低成本，这可能导致在同一行或列的按键被按下时发生按键冲突。虽然USB *可以* 处理完全NKRO，但许多默认限制为6键。较旧的PS/2连接通常支持完全NKRO。
完全NKRO对于特定应用至关重要，例如速记、盲文输入和高级游戏，在这些应用中，复杂的按键组合很常见。测试键盘的连打能力很简单：同时按住两个Shift键，然后尝试输入其他字母——如果有些字母没有被记录，则存在按键冲突。
这个Hacker News讨论围绕着**机械键盘的N键无冲 (NKRO)**——同时按下多个按键并被正确识别的能力。
一位使用高端HHKB Pro 2键盘的用户注意到偶尔出现“连键”（重复按键，例如两个字母都变成大写），这可能由于其较低的125hz轮询率和蓝牙连接所致。其他人纷纷发表意见，质疑为什么追求精确度的人会容忍这种情况，将其比作一款略有不准确的高端手表。
对话延伸到旧游戏中使用的按键绑定工具的历史，以解决类似问题，以及快速按下某些按键组合的挑战。最后，一篇详细的帖子重点介绍了使用nRF52840和ESP32S3等芯片以及霍尔传感器按键的先进键盘设计，可能实现40多个同时的模拟输入——这是传统NKRO限制的重大飞跃。
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## 大理石：生成式世界模型现已发布 大理石，一款尖端的人工智能世界模型，现已全面发布，它能赋予用户从简单的文本、图像、视频甚至粗略的3D布局中创建和互动于细节丰富的3D世界的能力。这种“多模态”方法允许进行广泛的创意控制——世界可以被完全生成、交互式编辑、扩展或由多个来源组合而成。 主要功能包括**Chisel**，一个用于精确3D雕刻的工具，以及扩展现有世界以创建更大、更详细环境的能力。导出选项包括高斯飞溅、网格和带有动态元素的增强视频。 **Marble Labs** 作为一个创意中心，展示了游戏、VFX、设计和机器人等领域的创新应用，并为所有级别的用户提供教程和文档。 此次发布代表着“空间智能”方面的一个重要步骤——即理解和模拟我们周围世界的AI。虽然目前专注于创建和编辑，但未来的开发目标是实现对这些生成世界内的无缝交互，以应用于模拟和机器人等领域。 立即在 [marble.worldlabs.ai](http://marble.worldlabs.ai) 开始构建您自己的3D世界！
## 大理石：一种新的多模态世界模型 - 摘要
WorldLabs的“大理石”是一个新的AI系统，能够从文本或图像提示生成3D场景，利用高斯飞溅技术。Hacker News社区的初步反应不一。许多人对它的视觉质量和潜力印象深刻，尤其是在游戏开发和电影制作等应用方面，但也有人对其局限性表示担忧。
讨论的关键点包括：超出初始图像视角的质量下降，图像输入限制（与文本一起四个，不与文本一起八个），以及它是否真正代表“世界模型”，还是仅仅是先进的3D场景生成。一些用户指出它类似于Skybox AI等现有技术，考虑到其巨额资金，质疑其新颖性。
它与其他项目（如DeepMind的Genie）进行了比较，突出了方法上的差异——大理石专注于静态资产创建，而Genie旨在实现实时视频生成。对于“世界模型”的定义本身也存在争论，一些人认为这是一个营销术语，而另一些人则认为它与传统的AI/机器人学定义不符。尽管存在批评，许多人认为大理石有可能加速内容创作流程，尤其是在视觉媒体方面。
这篇日记记录了作者因父亲突发心脏病去世的经历。在接到母亲越来越紧急的电话后，作者赶往医院，却发现父亲已经去世。 这场悲剧因等待了30分钟却始终未能等到救护车而更加令人痛心。尽管多次拨打911，调度员仍然建议等待，即使父亲正在遭受剧烈疼痛。家人最终自己开车将他送往医院，但他却在急诊室门口几步之遥的地方去世了。 作者难以接受这种毫无意义的情况，质疑导致父亲去世的系统性失误——缓慢的紧急响应、根深蒂固的等待救护车的观念，以及对这些缺陷令人沮丧的接受。他们分享这个故事是为了警示他人，不确定这些问题是局部性的还是普遍存在的，但决心强调盲目遵守规程可能造成的致命后果。
## 黑客新闻讨论摘要：救护车延误与对权威的信任
一篇令人痛心的黑客新闻帖子讲述了一位父亲在心脏病发作后去世的故事，引发了关于救护车响应时间、信任医疗建议以及医疗系统性失败的讨论。作者讲述了被告知等待救护车，这种延误可能导致父亲丧命。
评论者分享了类似的经历，尤其强调了多伦多救护车可用性问题以及即使在资源充足的系统中也可能出现的延误。许多人强调了心脏病发作期间快速行动的重要性，建议自己开车去医院可能更快。
一个反复出现的主题是盲目服从权威的危险，引用了韩国渡轮灾难和米尔格拉姆实验等事件。一些评论员指出，系统性问题，如资金不足、官僚主义效率低下以及法律担忧，导致了谨慎（且可能有害）的规程。 还有人指出政治因素的影响以及对官方指导进行批判性思考的必要性。
讨论还涉及了心肺复苏培训和获得除颤器的重要性，以及对紧急响应系统进行更大透明度的需求。最终，这篇帖子令人心碎地提醒人们，系统存在缺陷，并在医疗紧急情况下进行知情的自我倡导的重要性。