由 Klarna 提供的 Apple 升级租赁服务是一项针对指定 Apple 设备的消费者租赁计划,而非购买或贷款。该计划面向符合条件的美国居民,提供 12、24 或 36 个月的租赁期,无需支付押金。月供金额取决于设备型号、租赁期限及以旧换新状态。 主要条款包括: * **要求:** 申请人必须年满 18 岁,拥有有效的社安号(SSN)或个人纳税识别号(ITIN)、Klarna 账户以及 Apple 账户。iPhone 租赁需绑定符合条件的后付费运营商。 * **所有权:** 除非在租赁期结束时选择购买,否则您不拥有该设备。 * **终止/升级:** 提前终止合同可能产生高额费用。升级需签署新的租赁协议。若租赁期满未进行升级、归还或购买设备,租赁将转为按月续期,并最终导致强制购买扣费。 * **责任:** 费用不含保险;用户需对设备的损坏、遗失或被盗承担责任。 该计划不适用于翻新配件,也无法通过特定的企业、教育或政府采购渠道办理。申请审批取决于信用状况及资格。
彭罗斯拼贴(Penrose tilings)是一种非周期性图案,可以在不产生平移对称重复的情况下覆盖二维平面。在三种主要类型中,P3 拼贴由两种不同的菱形组成。这些图案可以通过递归细分“鲁宾逊三角形”(Robinson triangles)的特定几何规则来算法化生成。
由于计算机无法直接处理图像,这些细分规则通过“项重写”(term rewriting)有效地实现,即将三角形表示为符号项。通过递归应用这些规则,成对出现的三角形最终构成了 P3 拼贴的菱形。
计算几何中的一个重大挑战是处理浮点数的精度误差。作者通过将坐标表示为基 $\{ \zeta^3, \zeta^2, \zeta, 1 \}$(其中 $\zeta = e^{\pi i / 5}$)的线性组合解决了这一问题。这种方法使得 P3 拼贴中的所有顶点都能仅通过整数系数进行计算,从而确保了绝对精度。通过结构归纳法和分圆多项式恒等式,作者证明了这些运算在该坐标系内保持封闭,为生成复杂的无限非周期性拼贴提供了稳健的数学基础。
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什么是“好的”人工智能?
Waqas Younas
2026年9月6日 ∙ 付费 ∙ 分享
勒内·马格利特,《形象的叛逆》,1929年。(洛杉矶郡艺术博物馆)。亦称《这不是一只烟斗》。
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本文详述了团队历时四个月优化一个 ClickHouse 慢查询的过程。该查询最初扫描 19.6 亿行数据需要 85 秒,通过一系列渐进式优化,最终实现了亚秒级(约 400 毫秒)的响应延迟。
核心优化措施包括:
* **分区策略:** 将按时间分区改为按 `client_customer_id % 36` 分区,提升了 `FINAL` 子句的并行处理能力及查询性能。
* **模式精简:** 调整了 `ORDER BY` 键的顺序并移除了冗余列读取,显著减少了单次查询处理的数据量。
* **Join 优化:** 通过在应用层预计算数值消除了昂贵的 Join 操作,大幅降低了内存占用。
* **查询模板化:** 用扁平化模板和多层缓存替代了深度嵌套的参数化视图,消除了繁重的解析与计划开销。
* **合并策略调整:** 调整合并激进程度以清理过期数据,使表体积减少了 500 GiB 以上,并加速了 `FINAL` 操作。
* **粒度过滤:** 将 `period_ends_at` 加入排序键,使 ClickHouse 能够跳过已成熟客户数据中无关的颗粒。
这些优化措施叠加产生了 200 倍的性能提升,证明了在 ClickHouse 扩展过程中,稳健的基础性优化远比花哨的技巧更有效。