## 索恩引理:本科生指南
本文旨在弥合学习一个定理(索恩引理)与理解*何时*应用它之间的差距——这是早期数学教育中常见的问题。作者回忆起尽管知道该定理本身,却难以解决可以用索恩引理解决的问题,强调了需要指导来识别其适用性。
索恩引理在尝试逐步构建数学对象时很有用,面临两个条件:(1)过程在无限多步后无法完成,并且(2)没有明显理由停止构建。该引理保证在偏序集(每个链(全序子集)都有上界)中存在一个极大元素。
文章通过两个例子来说明这一点:寻找加性、非线性函数和证明每个集合都可以被良好排序。在两者中,关键是定义一个合适的偏序关系,反映“构建”过程。 识别模式——无限积累,扩展潜力——至关重要。
虽然自我发现很有价值,但学习识别这些模式可以加速理解并拓宽数学知识。索恩引理等价于选择公理和良好排序原理,反映了它在数学中的基础作用。
菲利普·罗斯的《波特诺伊的抱怨》,1969年出版,标志着美国文学的一个转折点,此前在《花花公子》和《党派评论》等杂志上发表的节选为其助燃——后者因其露骨的内容而备受争议。这部小说历经多年草稿,受到伊萨克·罗森菲尔德和弗洛伊德等人的影响,探索了一种独特的郊区犹太人体验,尽管这种体验是“微不足道的”和“令人不快的”,重点关注性欲和家庭神经症。
罗斯大量借鉴了他与汉斯·J·克莱因施密特进行的心理分析,这种关系出人意料地在他发表了一本对其会话的隐晦描述后仍然持续。这个过程,以及重返纽瓦克故乡,使罗斯得以发展出一种“民间小说”风格——扎根于日常犹太生活的讽刺故事。
这本书的影响是立即而巨大的,引发了全国性的辩论,并为罗斯赢得了赞誉和名声。评论家阿尔伯特·戈德曼称其为那个时代的定义性作品,而罗斯本人也承认他对探索犹太人身份和压抑的前辈们负有责任。最终,《波特诺伊的抱怨》提供了一种解放的、尽管令人不舒服的、表达先前“不可言说”的体验的自由,巩固了罗斯作为一位重要的文学声音的地位。
## Wise账户关闭:一个警示故事
这家企业在一次简单的地址更新后,经历了令人沮丧的业务和个人Wise(前身为TransferWise)账户关闭。尽管多年来服务可靠且交易金额巨大,Wise仍然拒绝了一份完全有效的 न्यूजीलैंड电信“税收发票”(在法律上等同于账单)作为地址证明。
客服提出了一个奇怪的建议,即仅仅为了获得可接受的租赁协议而租赁共享办公空间。虽然一位高级代表最初承认了错误,但随后两个账户都被限制,没有任何警告或明确的解释。
一次“申诉”仅仅要求银行详细信息以便退款,没有提供任何讨论或解决问题的机会。最终,该企业被告知他们的账户违反了Wise的条款——特别是关于个人账户用于商业用途——尽管他们并没有进行此类活动。资金仍然无法访问,支持不可用,Wise也没有提供任何透明度和问责制。
这次经历凸显了完全依赖Wise的风险,尤其是对于企业而言。作者强烈建议多元化金融服务,并优先选择提供易于访问的人工支持和明确升级途径的供应商。
## ekoAcademic:学术论文音频摘要
ekoAcademic是由Aidan McConnel、Shaan Amin和Wojtek Adamczyk创建的新工具,旨在帮助研究人员更轻松地了解最新研究。它认识到研究人员面临的时间限制,因此可以从arXiv等来源生成近期论文的简短、易于理解的音频摘要。
用户可以在通勤或其他活动中收听这些摘要,以快速掌握关键发现并决定是否值得全文阅读。一个关键功能是交互式问答:用户可以用*任何语言*提问,并以相同的语言获得答案,从而促进对话式理解。
该系统利用GPT进行摘要和实时问答,并存储播客以降低生成成本。目前专注于arXiv,如果用户有需求,可以扩展到其他数据库。创建者正在积极寻求反馈,了解其用处、缺失的主题领域、语言功能以及潜在的改进,以更好地服务于研究界。可以通过