关于丢番图方程复杂性界的形式化证明
A Formal Proof of Complexity Bounds on Diophantine Equations

原始链接: https://arxiv.org/abs/2505.16963

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这篇 Hacker News 讨论帖探讨了丢番图方程复杂度界的形式化证明,强调了 Matiyasevich-Robinson-Davis-Putnam (MRDP) 定理令人惊讶的结果。一位用户指出,存在一个可以写在单张纸上的多项式,其一个变量取值为整数解时恰好为素数。另一位用户强调了 J.P. Jones 的定理,该定理指出,任何可证明的公理化理论中的命题都存在一个仅包含 100 次加法和乘法的证明。 随后讨论转向了所讨论论文的具体发现,一位用户总结道,任何丢番图方程都可以简化为最多包含 11 个变量且次数约为 10^63 的方程,其在有理数域中的可解性是不可判定的。这引发了关于潜在任意大的系数的问题。讨论最后以关于实际密码学意义和确定 MRDP 的最小不可判定对(变量数、次数)的开放性问题而结束。

原文

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