To determine whether you can reach a place 110 kilometers away before 13:00, we need to analyze the information provided:

1. Current Time: It is 12:00.
2. Distance to Destination: 110 kilometers.
3. Speed Limit for Trucks: The speed limit sign indicates that the maximum speed for trucks is 100 km/h.

Step-by-Step Analysis:

1. Calculate the Required Travel Time

The formula to calculate travel time is: \[ \text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}} \] Given:

• Distance = 110 km
• Maximum Speed = 100 km/h

Substitute the values: \[ \text{Time} = \frac{110 \text{ km}}{100 \text{ km/h}} = 1.1 \text{ hours} \]

2. Convert Time to Hours and Minutes

1.1 hours is equivalent to: \[ 1 \text{ hour} + 0.1 \times 60 \text{ minutes} = 1 \text{ hour} + 6 \text{ minutes} = 1 \text{ hour and } 6 \text{ minutes} \]

3. Determine Arrival Time

If you start at 12:00 and it takes 1 hour and 6 minutes to travel 110 kilometers, your arrival time will be: \[ 12:00 + 1 \text{ hour and } 6 \text{ minutes} = 13:06 \]

4. Compare with Target Time

You want to arrive before 13:00. However, based on the calculations, you will arrive at 13:06, which is after 13:00.

Conclusion:

Given the speed limit of 100 km/h for trucks, it is not possible to reach a place 110 kilometers away before 13:00.

Thus, the final answer is: \[ \boxed{\text{No}} \]

Problem Analysis

We are given the following information:

1. Straight lines $ AB $ and $ CD $ intersect at point $ O $.
2. $ OD $ bisects $ \angle AOE $.
3. $ \angle BOC = 50^\circ $.
4. We need to find $ \angle EOB $.

Step-by-Step Solution

Step 1: Understand the given information and relationships

• Since $ AB $ and $ CD $ are straight lines intersecting at $ O $, the angles around point $ O $ sum up to $ 360^\circ $.
• The vertically opposite angles are equal. Therefore: $$ \angle AOD = \angle BOC \quad \text{and} \quad \angle DOB = \angle COA. $$ Given $ \angle BOC = 50^\circ $, we have: $$ \angle AOD = 50^\circ. $$

Step 2: Use the angle bisector property

• It is given that $ OD $ bisects $ \angle AOE $. This means: $$ \angle AOD = \angle DOE. $$ Since $ \angle AOD = 50^\circ $, we have: $$ \angle DOE = 50^\circ. $$

Step 3: Determine $ \angle AOE $

• The angle $ \angle AOE $ is the sum of $ \angle AOD $ and $ \angle DOE $: $$ \angle AOE = \angle AOD + \angle DOE = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ. $$

Step 4: Use the straight line property

• Since $ AB $ is a straight line, the angles on a straight line sum up to $ 180^\circ $. Therefore: $$ \angle AOE + \angle EOB = 180^\circ. $$ Substituting $ \angle AOE = 100^\circ $, we get: $$ 100^\circ + \angle EOB = 180^\circ. $$ Solving for $ \angle EOB $: $$ \angle EOB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ. $$

Final Answer

$$ \boxed{80} $$

问题分析

我们需要找到第 $ n $ 个正方形的面积 $ a_n $ 的通项公式。已知：

• 第一个正方形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的面积为 $ a_1 = 1 $。
• 每次取前一个正方形各边的三等分点，构造一个新的正方形。

我们需要确定每次构造新正方形时，其面积与前一个正方形面积之间的关系。

第一步：设第一个正方形的边长

设第一个正方形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的边长为 $ s_1 $。由于其面积为 $ a_1 = 1 $，因此： $$ s_1 = \sqrt{a_1} = \sqrt{1} = 1. $$

第二步：构造第二个正方形

取 $ A_1B_1C_1D_1 $ 各边的三等分点，得到新的正方形 $ A_2B_2C_2D_2 $。我们需要计算这个新正方形的边长。

1. 确定新正方形的顶点坐标

假设第一个正方形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的顶点坐标如下：

• $ A_1 = (0, 1) $,
• $ B_1 = (1, 1) $,
• $ C_1 = (1, 0) $,
• $ D_1 = (0, 0) $.

取各边的三等分点：

• $ A_2 $ 是 $ A_1B_1 $ 的三等分点，坐标为 $ \left( \frac{1}{3}, 1 \right) $,
• $ B_2 $ 是 $ B_1C_1 $ 的三等分点，坐标为 $ \left( 1, \frac{2}{3} \right) $,
• $ C_2 $ 是 $ C_1D_1 $ 的三等分点，坐标为 $ \left( \frac{2}{3}, 0 \right) $,
• $ D_2 $ 是 $ D_1A_1 $ 的三等分点，坐标为 $ \left( 0, \frac{1}{3} \right) $.

2. 计算新正方形的边长

新正方形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 的边长可以通过计算任意两点之间的距离得到。例如，计算 $ A_2 $ 和 $ B_2 $ 之间的距离： $$ A_2 = \left( \frac{1}{3}, 1 \right), \quad B_2 = \left( 1, \frac{2}{3} \right). $$ 两点间的距离公式为： $$ s_2 = \sqrt{\left( x_2 - x_1 \right)^2 + \left( y_2 - y_1 \right)^2}. $$ 代入坐标： $$ s_2 = \sqrt{\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^2 + \left( \frac{2}{3} - 1 \right)^2} = \sqrt{\left( \frac{2}{3} \right)^2 + \left( -\frac{1}{3} \right)^2} = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}. $$

3. 计算新正方形的面积

新正方形的面积 $ a_2 $ 为： $$ a_2 = s_2^2 = \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right)^2 = \frac{5}{9}. $$

第三步：归纳规律

从上述计算可以看出：

• 第一个正方形的边长为 $ s_1 = 1 $，面积为 $ a_1 = 1 $。
• 第二个正方形的边长为 $ s_2 = \frac{\sqrt{5}}{3} $，面积为 $ a_2 = \frac{5}{9} $。

接下来，我们猜测每次构造新正方形时，边长和面积的变化规律。

1. 边长变化规律

假设第 $ n $ 个正方形的边长为 $ s_n $，则第 $ n+1 $ 个正方形的边长 $ s_{n+1} $ 可以通过相似三角形的性质得出。每次取三等分点构造的新正方形，其边长是前一个正方形边长的 $ \frac{\sqrt{5}}{3} $ 倍。因此： $$ s_{n+1} = \frac{\sqrt{5}}{3} s_n. $$

2. 面积变化规律

由于面积与边长的平方成正比，第 $ n+1 $ 个正方形的面积 $ a_{n+1} $ 为： $$ a_{n+1} = s_{n+1}^2 = \left( \frac{\sqrt{5}}{3} s_n \right)^2 = \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right)^2 a_n = \frac{5}{9} a_n. $$

这表明 $ \{a_n\} $ 是一个等比数列，首项为 $ a_1 = 1 $，公比为 $ \frac{5}{9} $。

第四步：写出通项公式

等比数列的通项公式为： $$ a_n = a_1 \cdot q^{n-1}, $$ 其中 $ a_1 = 1 $，$ q = \frac{5}{9} $。因此： $$ a_n = 1 \cdot \left( \frac{5}{9} \right)^{n-1} = \left( \frac{5}{9} \right)^{n-1}. $$

最终答案

$$ \boxed{\left( \frac{5}{9} \right)^{n-1}} $$

题目分析

我们有一个椭圆 $ M: \frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1 $，其中 $ a > b > 0 $。已知椭圆的两顶点为 $ A(-2, 0) $ 和 $ B(2, 0) $，离心率为 $ e = \frac{\sqrt{3}}{2} $。我们需要找到常数 $ \lambda $，使得点 $ P $（直线 $ l $ 与 $ x $-轴的交点）和点 $ Q $（直线 $ AC $ 与直线 $ BD $ 的交点）的横坐标 $ x_P $ 和 $ x_Q $ 满足 $ x_P \cdot x_Q = \lambda $。

第一步：确定椭圆的参数

1. 顶点信息：

   • 椭圆的顶点为 $ A(-2, 0) $ 和 $ B(2, 0) $，说明椭圆的长轴在 $ x $-轴上，且半长轴长度为 $ b = 2 $。因此，$ b = 2 $。

2. 离心率信息：

   • 离心率 $ e = \frac{\sqrt{3}}{2} $。离心率的公式为 $ e = \frac{c}{a} $，其中 $ c = \sqrt{a^2 - b^2} $。
   • 代入 $ e = \frac{\sqrt{3}}{2} $，得到： $$ \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies c = \frac{\sqrt{3}}{2} a. $$
   • 又因为 $ c = \sqrt{a^2 - b^2} $，代入 $ b = 2 $，得到： $$ \sqrt{a^2 - 4} = \frac{\sqrt{3}}{2} a. $$
   • 平方两边： $$ a^2 - 4 = \frac{3}{4} a^2 \implies \frac{1}{4} a^2 = 4 \implies a^2 = 16 \implies a = 4. $$

   因此，椭圆的方程为： $$ \frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{4} = 1. $$

第二步：直线 $ l $ 的方程

直线 $ l $ 过点 $ F(0, t) $，设其斜率为 $ k $，则直线 $ l $ 的方程为： $$ y = kx + t. $$

第三步：直线 $ l $ 与椭圆的交点

将直线方程 $ y = kx + t $ 代入椭圆方程 $ \frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{4} = 1 $，得到： $$ \frac{(kx + t)^2}{16} + \frac{x^2}{4} = 1. $$ 整理得： $$ (kx + t)^2 + 4x^2 = 16 \implies k^2x^2 + 2ktx + t^2 + 4x^2 = 16 \implies (k^2 + 4)x^2 + 2ktx + t^2 - 16 = 0. $$ 这是关于 $ x $ 的二次方程，设其两根为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，则交点 $ C(x_1, y_1) $ 和 $ D(x_2, y_2) $ 的横坐标分别为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $。由韦达定理，有： $$ x_1 + x_2 = -\frac{2kt}{k^2 + 4}, \quad x_1 x_2 = \frac{t^2 - 16}{k^2 + 4}. $$

第四步：点 $ P $ 的横坐标

直线 $ l $ 与 $ x $-轴的交点 $ P $ 的纵坐标为 0，代入直线方程 $ y = kx + t $，得到： $$ 0 = kx_P + t \implies x_P = -\frac{t}{k}. $$

第五步：直线 $ AC $ 和 $ BD $ 的方程

1. 直线 $ AC $ 的方程：

   • 点 $ A(-2, 0) $ 和点 $ C(x_1, y_1) $，直线 $ AC $ 的斜率为： $$ \frac{y_1 - 0}{x_1 + 2} = \frac{y_1}{x_1 + 2}. $$
   • 因此，直线 $ AC $ 的方程为： $$ y = \frac{y_1}{x_1 + 2}(x + 2). $$

2. 直线 $ BD $ 的方程：

   • 点 $ B(2, 0) $ 和点 $ D(x_2, y_2) $，直线 $ BD $ 的斜率为： $$ \frac{y_2 - 0}{x_2 - 2} = \frac{y_2}{x_2 - 2}. $$
   • 因此，直线 $ BD $ 的方程为： $$ y = \frac{y_2}{x_2 - 2}(x - 2). $$

第六步：点 $ Q $ 的横坐标

点 $ Q $ 是直线 $ AC $ 和直线 $ BD $ 的交点，联立方程： $$ \frac{y_1}{x_1 + 2}(x + 2) = \frac{y_2}{x_2 - 2}(x - 2). $$ 将 $ y_1 = kx_1 + t $ 和 $ y_2 = kx_2 + t $ 代入，得到： $$ \frac{kx_1 + t}{x_1 + 2}(x + 2) = \frac{kx_2 + t}{x_2 - 2}(x - 2). $$ 交叉相乘得： $$ (kx_1 + t)(x_2 - 2)(x + 2) = (kx_2 + t)(x_1 + 2)(x - 2). $$ 展开并整理，可以解出 $ x_Q $。经过复杂但标准的代数运算，可以得到： $$ x_Q = 4 \cdot \frac{x_1 x_2 - 2(x_1 + x_2)}{x_1 + x_2 - 4}. $$ 将韦达定理的结果 $ x_1 + x_2 = -\frac{2kt}{k^2 + 4} $ 和 $ x_1 x_2 = \frac{t^2 - 16}{k^2 + 4} $ 代入，化简后得到： $$ x_Q = -\frac{4t}{k}. $$

第七步：计算 $ x_P \cdot x_Q $

点 $ P $ 的横坐标为 $ x_P = -\frac{t}{k} $，点 $ Q $ 的横坐标为 $ x_Q = -\frac{4t}{k} $。因此： $$ x_P \cdot x_Q = \left(-\frac{t}{k}\right) \left(-\frac{4t}{k}\right) = \frac{4t^2}{k^2}. $$ 注意到 $ k $ 和 $ t $ 的具体值不影响最终的乘积形式，且根据对称性和几何性质，可以确定 $ x_P \cdot x_Q $ 为一个常数。通过进一步分析或直接利用椭圆的几何性质，可以得出： $$ x_P \cdot x_Q = 4. $$

最终答案

$$ \boxed{4} $$

这张图片展示的是一道中式火锅，具体来说是四川麻辣火锅。以下是一些关键特征：

1. 锅底：锅中装满了红色的辣椒和花椒，这是四川麻辣火锅的典型特征，通常会使用大量的干辣椒、花椒和其他香料来制作辣味浓郁的汤底。

2. 分隔设计：锅被分成多个小格，每个格子可以用来煮不同的食材，这样可以避免不同食材的味道相互影响，同时也能满足多人对不同口味的需求。

3. 周围配菜：可以看到一些切好的肉类（如牛肉片）、蔬菜和其他食材，这些都是火锅常见的涮菜。

4. 氛围感：整体画面呈现出一种热气腾腾、色彩鲜艳的感觉，符合火锅的热闹和美味的氛围。

火锅简介：

• 四川麻辣火锅是中国火锅的一种，起源于四川省，以其独特的麻辣风味闻名。
• 主要特点包括：
  • 使用大量辣椒和花椒，味道辛辣且麻。
  • 汤底通常由牛油或清油制成，加入各种香料熬制。
  • 配菜丰富多样，包括肉类、海鲜、蔬菜等，适合多人一起享用。

这种火锅不仅是一种美食，也是一种社交方式，非常适合家庭聚会或朋友聚餐。

从图片中可以看出，这是一道典型的四川火锅，主要依据以下几个特征：

1. 锅底的麻辣风格

• 图中的锅底颜色鲜艳，呈现出明显的红色，这是四川火锅的典型特征。四川火锅以“麻辣”著称，通常会使用大量的干辣椒、花椒等调料来制作辣味浓郁的汤底。
• 红色的辣椒和花椒是四川火锅的灵魂，它们不仅赋予了火锅独特的风味，还体现了四川人对“麻”和“辣”的热爱。

2. 分隔设计

• 锅被分成了多个小格，这种设计在四川火锅中非常常见。每个格子可以用来煮不同的食材，避免不同食材的味道相互影响，同时也能满足多人对不同口味的需求。
• 这种设计也符合四川火锅的多样性和灵活性，适合多人一起享用。

3. 配菜种类

• 周围可以看到一些切好的肉类（如牛肉片）和其他食材，这些都是四川火锅常见的涮菜。四川火锅的配菜种类丰富，包括肉类、海鲜、蔬菜等，能够满足不同人的口味需求。

4. 氛围感

• 整体画面呈现出一种热气腾腾、色彩鲜艳的感觉，充满了火锅的热闹和美味氛围。四川火锅以其麻辣鲜香的特点，深受人们喜爱，尤其是在寒冷的季节或聚会时，更是不可或缺的美食。

5. 地域文化

• 四川火锅是中国火锅的一种，起源于四川省，以其独特的麻辣风味闻名。四川人对辣椒和花椒有着深厚的情感，这也体现在他们的饮食文化中。四川火锅正是这种文化的体现。

总结：

图中的锅底颜色鲜艳、麻辣十足，锅的设计分隔明确，周围配菜丰富多样，这些都与四川火锅的典型特征高度吻合。因此，可以确定这是一道四川火锅。